คุณสามารถเอาชนะคาสิโนได้หรือไม่?

หลักสูตรระยะสั้นเกี่ยวกับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์

มีเกมแห่งโอกาส – รูเล็ต กฎคือ:
•มีวงกลมแบ่งออกเป็น 38 ส่วน
• 18 ชิ้นเป็นสีดำ
• 18 – สีแดง
•หนึ่งหรือสองศูนย์สีเขียว
•ผู้เล่นเดิมพันด้วยเงินจากวงกลมนี้
•เจ้ามือเปิดบอล ลูกบอลหมุนบนวงล้อรูเล็ตและตกลงบนสนามแห่งใดแห่งหนึ่ง
•หากผู้เล่นเดาได้ว่าลูกบอลจะตกที่ใดเขาจะรับเงินเดิมพันและเงินจากด้านบน
•หากเขาเดาผิดเดิมพันของเขาจะไปที่คาสิโน
มีการเดิมพันหลายแบบดังนั้นเราจะพิจารณาการเดิมพันที่เป็นที่นิยมมากที่สุดคือสีแดงหรือสีดำ การเดิมพันประเภทอื่น ๆ ทั้งหมดและผลการเดิมพันจะคำนวณตามรูปแบบเดียวกัน
หากผู้เล่นเดิมพันด้วยสี – แดงหรือดำ – เขาจะได้รับเงินคืนเป็นสองเท่า หากเขาเดิมพันในหมายเลขใดหมายเลขหนึ่งเขาจะได้รับมากกว่าที่เขาเดิมพัน 35 เท่า
ดูเหมือนว่าด้วยการชำระเงินดังกล่าวคุณสามารถเป็นสีดำได้ตลอดเวลาหลังจากทั้งหมดก็เพียงพอที่จะเดาสีและมันก็หลุดออกไปเกือบครึ่งหนึ่งของเวลา แต่สิ่งที่ตรงกันข้ามคือคนเราแพ้บ่อยกว่าชนะ มาดูกันว่าเหตุใดจึงเกิดขึ้น
สิ่งนี้ได้เกิดขึ้นแล้ว
เราได้พูดคุยเกี่ยวกับความคาดหวังที่แก้ปัญหาเกี่ยวกับฟุตโป – ลิ – ร้อยแล้ว ในระยะสั้น:
•เรากำลังพิจารณาเหตุการณ์ที่อาจเกิดขึ้นในอนาคต
•ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เหล่านี้อธิบายด้วยตัวเลข ตัวอย่างเช่น 1 – ความน่าจะเป็น 100% เหตุการณ์จะเกิดขึ้นแน่นอน 0.5 – เหตุการณ์เกิดขึ้นโดยเฉลี่ยในครึ่งหนึ่งของกรณี
•หากเหตุการณ์นั้นเกี่ยวข้องกับการชนะหรือแพ้บางประเภทเราจะใช้คณิตศาสตร์ง่ายๆเพื่อประเมินความสามารถในการทำกำไรของเกมหนึ่ง ๆ
•ตัวเลขที่อธิบายความสามารถในการทำกำไรนี้เรียกว่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์
ตอนนี้เรามาดูลึกลงไปอีกหน่อย
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
สมมติว่าเราทอยลูกเต๋าปกติโดยมีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6 ความน่าจะเป็นที่จะได้หนึ่งคือ⅙เนื่องจากลูกเต๋าทุกด้านเท่ากันและหลุดออกแบบสุ่ม
สิ่งนี้สามารถคิดได้ว่าเป็นคณิตศาสตร์ง่ายๆ:
หากเรามีเหตุการณ์ที่เป็นไปได้และเหมือนกันหลาย ๆ เหตุการณ์ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ใด ๆ จะเกิดขึ้นคือ 1 / n โดยที่ n คือจำนวนของเหตุการณ์ดังกล่าว
มูลค่าที่คาดหวัง
หากคุณใช้คำจำกัดความที่เข้มงวดและเขียนเป็นคำง่ายๆก็จะมีลักษณะดังนี้:
ความคาดหวังคือเมื่อเราเพิ่มผลคูณของความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ลงในผลลัพธ์
นั่นหมายความว่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์คือผลลัพธ์โดยเฉลี่ยที่เราได้รับในแต่ละครั้งที่เราพยายามเล่นเกม ยิ่งมีความพยายามมากเท่าไหร่ผลลัพธ์ของเราก็ใกล้เคียงกับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์มากขึ้นเท่านั้น
ให้เราอธิบายด้วยตัวอย่างของลูกเต๋า
เรารู้ว่าความน่าจะเป็นของแต่ละใบหน้าที่รีดออกมาคือ⅙และตัวเลขบนแม่พิมพ์จะเปลี่ยนจาก 1 ถึง 6 เรากลิ้งครั้งแรก: มันตกลง 6 ครั้งที่สอง – 1. จากนั้น 4. จากนั้น 2. จากนั้น 5 . และอื่น ๆ . เป็นไปได้หรือไม่ที่จะคาดเดาผลลัพธ์โดยเฉลี่ยหลังจากหนึ่งร้อยหรือสองเกมจะเป็นอย่างไร
ปรากฎว่าคุณทำได้ การรู้เพียงความน่าจะเป็นและจำนวนคะแนนในแต่ละด้านของการตายเราสามารถบอกล่วงหน้าได้ว่าการหมุนเฉลี่ยของการตายนั้นจะเป็นเท่าใดหากเราหมุนมันนานพอ คำนวณโดยสูตร:
(⅙× 1) + (⅙× 2) + (⅙× 3) + (⅙× 4) + (⅙× 5) + (⅙× 6) = 21/6 = 3.5
ยิ่งเราทอยลูกเต๋ามากเท่าไหร่ค่าเฉลี่ยของเราก็จะใกล้เคียงกับจำนวนนี้มากขึ้นเท่านั้น
ปรากฎว่าความคาดหวังแสดงให้เห็นถึงผลลัพธ์ที่เราได้รับโดยเฉลี่ยแล้วหากเราเล่นเกมอย่างยุติธรรม
ทอยลูกเต๋าเพื่อเงิน
การรู้คุณค่าที่คาดหวังสามารถช่วยให้เราตัดสินใจได้อย่างถูกต้องในการพนันข้อพิพาทและการเงินทุกประเภท
ลองนึกภาพเกมแบบนี้คุณได้รับเสนอให้ทอยลูกเต๋าและรับรูเบิลมากเท่า ๆ กับลูกเต๋า ราคาหนึ่งโยนคือสามรูเบิล การเล่นเกมดังกล่าวคุ้มค่าหรือไม่?
จากมุมมองความคาดหวัง – ใช่แล้วและนี่คือเหตุผล:
•เราทราบดีว่าความคาดหวังของแต่ละม้วนตายคือ 3.5 ในเกมของเรานั่นหมายความว่าเงินรางวัลเฉลี่ยสำหรับการโยนหลังจากการโยน 1,000 ครั้งตามเงื่อนไขจะเท่ากับ 3.5 รูเบิล
•เนื่องจากความคาดหวังสูงกว่าต้นทุนของการโยนครั้งเดียวเราจึงไม่จำเป็นต้องเห็นด้วยกับเกมดังกล่าว แต่ต้องเล่นเกมนี้ให้นานที่สุดเพื่อที่จะได้กำไรเฉลี่ย 0.5 รูเบิลต่อการโยนในที่สุด
คุณสามารถทอยลูกเต๋า 10 ครั้งติดต่อกันเพื่อให้มีเพียง 1, 2 หรือ 3 เท่านั้นที่จะตกลงไป – จากนั้นดูเหมือนว่าเราจะเป็นสีแดง แต่ถ้าเราเล่นเกมนี้นานพอเราจะชนะ
สิ่งสำคัญที่ต้องจำไว้คือความคาดหวังไม่ได้รับประกันว่าเราจะได้ผลลัพธ์นี้อย่างแน่นอนในการลองครั้งแรก บางทีเราอาจจะไม่ได้รับมันด้วยข้อที่สิบ แต่ถ้าเราพยายามต่อไปนานพอเราก็จะเข้าใกล้ผลลัพธ์ที่ต้องการมากขึ้นแน่นอน

ใส่ความเห็น

อีเมลของคุณจะไม่แสดงให้คนอื่นเห็น ช่องข้อมูลจำเป็นถูกทำเครื่องหมาย *